Trazado de paralela a una recta dado un
punto externo.
Dados el segmento de recta AB y el punto P, trazar un arco con centro en P que pase por B.
Con radio BP, haciendo centro en B trazar un arco. Se generará el punto t.
Con la dimensión tP, con centro en B, cortar el arco que pasa por B. Se generará el punto s
Uniendo P y s, trazar la paralela a AB
Trazado de perpendicular a una recta dado un punto externo.
Dados el segmento de recta AB el punto P, trazar un arco con
centro en cualquier punto del segmento AB (r) y que pase por P. Se generará el punto o.
Con radio oP, se corta el arco del otro lado del segmento
donde se encuentra P. Se obtendrá el punto s.
Uniendo P y s, trazar la perpendicular a AB
División de un segmento de recta en 2 partes iguales.
Dado el segmento AB, hacer centro A con un radio mayor a la
mitad del segmento, y trazar un arco a cada lado del segmento
dado.
Repetir con el mismo radio y con centro en B, cortando los
primeros arcos trazados.
Unir esos cortes con una recta y se habrá dividido el segmento en 2 partes iguales.
División de un segmentos de recta en cualquier número de partes iguales.
Dado el segmento AB, trazar una recta indefinida desde uno de
los estremos.
Desde ese extremo y con una dimensión cualquiera en el
compás, se marcan sobre esa recta y usando cada corte como
centro, tantos arcos como las partes en que se necesita
dividir el segmento.
Unir el último corte (s) con el extremo no utilizado (A), y
paralelos a ese, trazar segmentos desde cada corte hasta el
segmento dado.
Trazado de la bisectriz de un ángulo.
Dado el ángulo AoB, desde su vértice (o) con un radio
cualquiera trazar un arco que corte A y B. Se generarán los
puntos m y p.
Desde m y p, con un radio algo mayor al anterior, trazar un
arcos que se crucen en el interior del ángulo. Se generará el
punto s.
Unir o con s y se habrá obtenido la bisectriz buscada.
División de un ángulo recto en tres
partes iguales.
Dado el ángulo recto AoB, haciendo centro en el vértice (o) y
con una abertura cualquiera del compás, trazar un arco que
generará los puntos s y t.
Con la misma abertura, y haciendo centro en esos puntos
cortar el arco. Se genrarán los puntos p y q.
Unir p con o y q con o y se habrá obtenido la división del
ángulo.
División un ángulo en cualquier número
de partes iguales.
Dado el ángulo AoB, con centro en su vértice (o), trazar una
circunferencia que corte sus lados (e y f)
Con radio, igual al diámetro de esa circunferencia,haciendo
centro en e y luego en h trazar dos arcos que se cruzen (m).
Unir m con f, que cortará a oB (n).
El segmento en, lo dividimos en tantas partes iguales como en
las que se quiere dividir el ángulo, ene ste caso 3.
Obtenemos los puntos i y j.
Desde m pasando por i y por j, trazar rectas hasta cortar la
circunferencia. Obtenemos los puntos r y s.
Uniendo o con r y s, se habrá obtenido la división.
Desarrollo de rectángulo con proporción de razón φ
Dado el cuadrado ABCD.
- Hallar el punto Medio de AB
- Establecer el r (radio): M y cualquier vértice opuesto (en este caso C)
- Trazar un arco, con centro en M, hacia el mismo lado del vértice elegido, hasta que pueda cortar la prolongación de AB (con centro en M)
- Prolongar el segmento AB hasta donde se corte con el arco trazado (en este caso E): la dimensión obtenida (AE) corresponde al lado mayor del rectángulo. La dimensión del lado menor es igual a la altura del cuadrado de origen.
Completar el trazado del rectángulo.
Desarrollo de Espiral de Durero (espiral logarítmica).
- A partir de un rectángulo de proporción de razón φ, establecer otros internos en él:
Al obtener el rectángulo que adicionado al cuadrado, generó un rectángulo de proporción de razón φ, establecer con el lado menor un cuadrado, el rectángulo sobrante también será de proporción de razón φ, proceder así con el resto hasta alcanzar los últimos cuadrados (1/1)
- Con r = al lado de cada uno de los cuadrados determinados, trazar arcos sucesivos de tal manera que se vaya dando forma a la espiral.
Desarrollo de la construcción de un pentágono regular inscripto en una circunferencia.
- Dada la circunferencia ABCD, hallar el punto M (medio) de OB.
- Hallar N en AB con arco de r = MC
- La dimensión del segmento CN es la que corresponde a cada lado del pentágono.
- Trasladar CN en la circunferencia, 5 veces sucesivas partiendo desde cualquier punto.
Desarrollo de Rectángulos raíz
- A partir de un cuadrado (rectángulo primario o de diagonal igual a √2) utilizar su diagonal como lado mayor.
- Transportar la dimensión de la diagonal sobre la prolongación del lado base (A').
- Levantar la altura igual al lado B, terminar el trazado y se habrá obtenido un rectángulo raíz de 2.
- Con la diagonal del Rectángulo √2 y procediendo de la misma manera se obtiene un Rectángulo √3 (A''), con la diagonal de Rectángulo √3 se obtiene Rectángulo √4, y así sucesivamente.
- Con la diagonal del Rectángulo √2 y procediendo de la misma manera se obtiene un Rectángulo √3 (A''), con la diagonal de Rectángulo √3 se obtiene Rectángulo √4, y así sucesivamente.
Construcción de Polígonos regulares
TRIÁNGULO
Con radio igual al de la circunferencia, trazar un arco
desde cualquier punto de la circunferencia. Uniendo los
cruces del arco con la circunferencia se obtiene la
dimensión de los lados del triángulo.
CUADRADO
Unir los puntos obtenidos por el cruce en la circunferencia
de dos diámetros perpendiculares entre si.
HEXÁGONO
Con radio igual al de la circunferencia, trazar arcos con
centro en cada extremo de un diámetro. Los cortes obtenidos
con el diámetro y los arcos sobre la circunferencia, son los
vértices del hexágono.
OCTÓGONO
Trazar dos pares de diámetros perpendiculares entre si, y
que a su vez sean bisectrices de los ángulos generados. Los
cortes obtenidos por el cruce de estos diámetros y la
circunferencia son los vértices del octógono.
HEPTÁGONO
En uno de los extremos del diámetro AB, trazar un arco con
radio igual al de la circunferencia. Uniendo p con q y al
interceptar el diámetro obtenemos el punto r. La distancia
rq es la dimensión de los lados del heptágono.
ENEÁGONO
Trazar el diámetro AB luego con igual radio de la
circunferencia trazar el arco poq y unir puntos pq,
determinando el punto r en el cruce con el diámetro. Con el
radio de la circunferencia con centro en r trazar una arco
(ps). Con el mismo radio haciendo centro en el cruce del
arco ps y la prolongación de pq, cortar el arco para hallar
el punto s. Unir s con o, para obtener t. La dimensión tp es
la que correponde a los lados del eneágono.
MÉTODO GENERAL
Dividir el diámetro AB en tantas partes iguales como lados
se requieren en el polígono, y numerar.
Con radio igual al diámetro d ella circunferencia y con
centro en A y en B, trazar dos arcos, que se cortarán en c y
d. Desde estos puntos trazar rectas que pasen por los puntos
pares y lleguen hasta el lado opuesto de la circunferencia.
Los puntos obtenidos en la circunferencia son los vértices
del polígono buscado.
